掌握学法·习题和作业

本抄录摘自《怎样科学地学习》，著作者狄玫，感谢作者允许抄录共学!其中标红、加粗的文字，则为本人自行标识。

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习题和作业，是进一步消化和巩固所学知识，培养运用理论分析和解决实际问题的能力，训练理论推导、运算、制图及文字表达等方面技能的重要环节。在大学学习阶段，特别是基础课和技术基础课学习，每门课都有几十道、几百道甚至上千道习题，还有一些大型课程作业，在学习中占有相当重要的位置。和听课、复习相比较，通过习题和作业，在基本能力和基本技能的训练方面，应当更着重强调一些。

因为考试主要考做题，所以一般情况下，大学生对习题作业是比较重视的。但是，容易产生两种偏向：其一，做得多，想得少。以为只要把题做对，就达到了做题要求，不能有意识地在思考能力和方法技巧上下功夫，其二，粗做多，精做少。很少有人琢磨用几种不同方法来做同一道题，然后加以比较，也很少有人分析归纳不同习题的类型和解法要点，深入研究。

为了达到习题、作业的学习效果，要突出一个“精”字，就是说，要精选题目，精心思考，做得精细，讲究精炼。许多学习优秀的学生，总结做题的一条好经验，就是“粗做十道，不如精做一道”。题要做得精，前提是复习好有关理论，坚持先复习、再做题。在做题过程中，要有条不紊、扎扎实实。

一、弄清题意，分清性质。弄清题意就是弄清已知条件是什么?要得到的结果是什么?这似乎是一般常识，但却有一些人在这上面经常出错。丢了已知条件解不出结果，看错题目要求，答非所问，都将浪费宝贵的时间，而且对于养成一种科学的作风十分不利。课本上的习题，一般已知条件恰好足够，解题要求也很明确，而且常常只有唯一的答案。但是，在实践中，问题错综复杂，千变万化，常常要自己确定解题要求，自己寻找已知条件，自己判断根据已知条件能否求出解答，那时，审题能力就非常重要。这种能力在学习过程中，应当首先通过习题、作业，以及在课程设计、毕业设计中逐步培养起来。

分清性质就是分清题目的类型。属于理论概念性的题目，应当在概念明确、推理合乎逻辑方面下功夫，而技巧性的题目，则在解题思路、解题方法上多推敲、多比较，力求解题简捷合理。

二、回顾理论知识，确定解题步骤。所谓回顾理论知识，并非要求临做题时再全面复习一遍理论，而是针对题目要求，认真思考如何运用理论知识来解题。有的题目用某一基本理论就可解决;有的题目则需综合运用几方面基本理论才能解决，有的运用基本理论在特殊情况下的推论来解决更简便，有的还要将已知条件作某些变化才能解决。这一思考过程，对所学理论是一种复习，对运用理论则是一种锻炼。解题的理论根据找好了，就能大致确定解题步骤。对于复杂一些的题目，虽然详细的步骤可能一下子定不下来，但解题的方向是可以清楚的。解题步骤定得不当，在具体解题过程中可能要有所修改，这是正常情况。但是，要竭力避免“套”和“碰”的办法。“套”就是不仔细考虑应当运用哪个理论比较恰当，抓住一个公式就套用起来。“套”对了，并不明白为什么用这个公式合适而用别的公式就不合适;“套”错了，徒然白白浪费许多宝贵的时间。“碰”就是对解题步骤胸中无数，走一步看一看，乱碰瞎撞，靠“碰运气”解题。不仅浪费时间，也不利于提高解题能力。

三、踏踏实实，精心解题。一般情况下，除非有十足的把握，最好先用草稿纸解题;解出结果，审核无误，再抄写到习题本上去。有的人以为这样做只是为了追求书面整洁美观，没有必要，其实不然。在草稿上解出结果，只说明思路和方法对头，但逻辑是否严谨，表达是否科学，条理是否清晰，数据是否准确，还大有讲究。如果能进行增删修改、加工整理，对培养基本能力和科学作风来说，好处很大。分析解题结果，进行适当验算，这一工作常常被忽视，实际上却很重要。作为一个科学工作者，科学性是首先的要求;对所解决的问题保证结论的正确性，又是科学性的主要标准。对所得出的结论毫无把握，在做习题时似乎无所谓，而在实际工作中则根本不能允许。怎样才能判断自己解题结果的正确性和准确性?仅仅依靠细心谨慎是不够的，而必须找出判断的理论依据和科学方法。这对于深入掌握理论和培养分析解决问题的能力，有着特殊的意义，例如，有些问题，只有用不同原理解出相同结果，“殊途而同归”，才能保证其正确性。

四、举一反三，归纳总结。一般大学生很少做这一工作，而优秀学生解题能力较强，常常获益于此。其实，题目做多了，归纳总结并不困难。例如，证明数学恒等式，有时由左边经过推导证明等于右边，有时要由右边推导证明等于左边，有时要左右两边分别推导等于第三式，有时却要把左边减去右边证明恒等于零。把所做的各种证明数学恒等式的题加以归纳，总结为这样四种方法，对于开阔解题思路，指导解题方法，好处很大。又例如，解一道解析几何的题，要求由解析式画出图形。如果不停留在这·一步，而进一步改变解析式的各项参数，看一看对图形变化有什么影响。这样举一反三，做一道题，就会有几道、几十道题的收获。具体的经验是可贵的，系统的经验更加可贵，对习题、作业来说，也是这样。

五、要有“啃硬骨头”的精神。一般情况下，教师所布置的习题，都是按照学生的知识和能力完全可以独立完成的。如果说在复习中不要轻易去问老师和同学，强调独立思考，那么，在完成习题过程中，更应强调独立思考。在各种习题中，所谓难题，或是由于理论概念较深，或是由于方法技巧要求比较灵活，可以冷静地加以分析。如果属于理论概念问题，可以进一步带着问题重新复习有关理论部分，常常可以发现，理论一旦理解透彻，所谓难题其实不难。如果属于方法技巧问题，则可以把思路放开一点，多用几种方法，多从几个角度去考虑问题，多琢磨一些典型例题的解题方法;一时做不出，搁置一、两天再想，总是可以做出来的。这样，真正由自己探索出来的难题，做一道顶得上许多道题目的作用。有一个教师回答学生为什么解难题那么快时说：“你们看我解难题很快，其实，我碰的钉子比你们不知要多多少倍。”只有多“碰钉子”，才善于“拔钉子”，这确实是一条平凡的真理。

六、努力培养基本技能。公式推导、数字计算、作图列表，选座标画曲线以及文字表达等方面的技能，首先要力求准，其次要力求快，还要尽可能工整、清晰、美观。例如，先推导公式再代入数字，许多人并非不知道，可是在大学高年级还常常出现这方面的毛病。选座标画曲线，是最普通的技能，可是直到毕业设计中还能发现有些人缺乏基本训练。主要原因，是思想上没有足够的重视，缺乏对自己的严格要求。而不具备这些基本的科学素养，是不能成为一个优秀的科技人员的。

七、正确处理做题的数量和质量的关系。达到一定数量，着重提高质量，做到少而精，这是总的要求。没有一定数量，达不到训练的要求，这是显而易见的。在质量方面，除独立思考，做一道题有一道题的收获以外，还要注意品种齐全，难易搭配，粗做和精做相结合。盲目追求数量，不精心挑选，“拣到篮子里就是菜”，品种太少，虽多实际不广，仍然孤陋寡闻。好钻难题，较容易的基本训练题做得不多，并不能真正提高解题能力;反之，容易的题目做了一大堆，难题却不敢去碰，也提高不了解题的水平。每一道题都深钻细作，都追求几种不同解法，时间不允许，也没有必要。可以每一种类型的题选一、两道中等难度以上的精做，其余相同类型的题可以粗做。既可以培养解题能力，又可以训练快速准确的技巧。恰当安排，就能事半而功倍，获得较好的效果。

八、从错误中学习。在解题过程中，总会产生各种大大小小的错误，有时是概念理论方面的，有时是运算、制图方面的，都属于原则性错误;有时看错数字、产生笔误，或书写不工整，属于粗枝大叶的非原则性错误。无论哪种错误，都说明自己的知识、能力、技巧或作风上存在缺陷，当然不是一件好事。但是，如果通过错误，吸取教训，能够“吃一堑，长一智”，就能把坏事变好事。善于学习的学生，总是把习题作业看成是一种“开卷考试”，严肃认真地对待每一处或大或小的错误，细心找出原因，引以为诫，可以从中学到不少宝贵的东西。有的同学对于原则性错误比较注意，而对非原则性错误则认为无所谓。实际上，许多非原则性错误，也具有原则性的意义。或反映出原则性问题。例如，计算中原理正确，数字错误，对于一个从事实际工作的科技人员是不允许的，计算正确，书写时产生笔误，似乎只是粗心大意的毛病，但仔细推敲，至少可以发现对解题结论缺乏认真的检查、核对、验算，这就反映出存在原则性问题。一个在学习中对待习题作业的错误满不在乎的人，很难期望他在实际工作中有严谨的科学作风，更难期待他能作出杰出的发明创造。学习上要求不高的学生，常常对于教师要求改正或重做做错的题目反感，而优秀的学生总是自觉地严格要求自己不放过每一处错误，甚至对草稿上演算时产生的错误也力求找出原因，总结成经验教训。显然，这样两种不同的态度，其效果也会截然不同。