独立思考·推理——探寻新结果的方法

*本抄录摘自《怎样科学地学习》，著作者狄玫，感谢作者允许抄录共学!

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人类的认识，是由已知到未知的一种运动过程。在未知世界的汪洋大海之中，要探寻真理的彼岸，人们总是通过实践之船，依靠科学思维之桨，方能胜利到达。推理，就是人们在已有知识所形成的判断的基础上，由一个或几个已知判断推出一个新的判断的科学思维过程。这里所说的推理，是就形式逻辑来说的。尽管人们探求新的知识的方法和途径十分复杂，但都离不开推理这种思维方法。所以恩格斯说：“甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的方法，辩证法也是这样，只不过是更高超得多罢了，因为辩证法突破了形式逻辑的狭隘界限，所以它包含着更广的世界观的萌芽。”

人类的思维是复杂的，推理这种思维过程也有多种形式。对于学习和研究自然科学的大学生来说，最常用到的是演绎推理、类比推理和归纳推理。

一、演绎推理。

1.演绎推理最常见的是直言三段论形式。例如：“自然界一切物质都是可分的，基本粒子是自然界的物质，因此，基本粒子是可分的”。在这一直言三段论推理中，前面一句称为大前提，中间一句称为小前提，后面一句称为结论。大前提和小前提都是已知的判断，结论则是一个新产生的判断。为了从已知判断推出新的判断，有两个基本条件必须遵守：一是大前提和小前提的判断必须是真实的，二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。正如恩格斯所说：“如果我们有了正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这些前提，那么，结果必定与现实相符。”

前提是推理的基础，前提不真实，就不能保证结论的正确，这一点容易理解。两千多年前，古希腊的亚里斯多德有一段推理：“如果字宙无限，就不会有中心，地球是宇宙的中心;所以，宇宙是有限的”。这一直言三段论的推理之所以得出“字宙有限”的错误结论、在于小前提“地球是字宙的中心”是一个虚假的判断。我们在学习中，在公式、定律的推导中，有的同学常常不注意前提条件，因而费了很大力气，常常得出的是错误结论。在作习题时，如果用错公式，也会造成根本性错误。

直言推理的过程如果违反正确的逻辑规则，也不可能得出正确的结论。直言三段论推理的一条规则是：中项至少在一个前提中是周延的。例如：“一切比重小于水的物体都能浮在水面上，所有的瓷碗都能浮在水面上，所以所有瓷碗比重都小于水”。大、小前提显然都是正确的，结论为什么竟是荒谬的呢?问题在于，此例的中项在大小前提中都是不周延的。所谓中项，是指在大小前提中都出现，并把大小前提中的事物联系在一起而在结论中不出现的词句，在这个例子中，“浮在水面上”就是中项。所谓周延，是指在判断中，所论及的概念包括了这一概念的全部外延，否则称为不周延。在这一例子中，大前提不能反过来说“所有浮在水面上的物体比重都小于水”，也就是说，“比重小于水的物体”只是“浮在水面上”的物体中的一部分而不是全部，所以在大前提中“浮在水面上”的概念不周延。同样，在小前提中，更不能说“浮在水面上的物体都是瓷碗”，所以中项在小前提中也不周延。“浮在水面上”在大、小前提中不周延，结论就当然不正确。在这个简单的例子中，我们虽然直接看出了结论的谬误，却不容易看清推理过程的错误;如果不能直接看出结论的错误，也就很可能犯了逻辑上的错误而不自觉。由此可见，掌握正确的逻辑推理形式和规则是十分重要的。

直言三段论推理的另一条重要规则是：中项只能有一个。例如：“凡金属通电就会产生磁场，磁铁有磁场，所以磁铁必然通电了”。这一直言三段论中，表面看来，中项“磁场”似乎是一个，而实际上，在大前提中指的是“电磁场”，即通电产生的磁场，而小前提中指的是“永磁场”，即磁铁所具有的磁场，这叫“中项歧义”，也就是说中项“磁场”在大、小前提中指的不是一回事，所以结论必然是错误的。由此可见，我们在学习中，要正确地进行思维，首先要搞清各种基本概念，同时要把正确的概念运用到推理的过程中去，才能保证思维的正确性。

2.演绎推理的另一种形式是假言推理。假言推理是以假言判断作为大前提，以直言判断作为小前提来推出结论的推理形式。例如，哥白尼提出了“太阳中心”学说以后，曾错误地认为行星绕太阳运动是沿着正圆形的轨道。后来，开普勒根据大量行星运动的观测资料，发现正圆轨道理论与事实不符，提出了椭圆形轨道理论，观测资料证明，与实际相符，因而创立了行星运动的三大定律。我们概括开普勒的研究过程，可以归结为这样两个假言推理过程：其一，“假如行星沿着正圆形轨道绕太阳运动，那么按理论计算出行星的位置就应当和观测事实相符;理论计算与实际观测资料不符，所以行星运动不是正圆形轨道”。其二，“假如行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，那么按椭圆轨道计算出行星位置应当和观测事实相符，经过观测，行星运动与椭圆轨道理论计算相符，所以行星运动是按椭圆轨道”。假言推理是通过假说的方法研究自然规律的思维形式。假说是一种非常重要的科学方法，历史上新理论的产生，总是先以假说的形式出现，经过实践的反复验证，才成为科学的真理。所以恩格斯说，“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说”。当然，假说只是运用已知的事实或规律，对未知的事物规律性所作的假定性说明。科学的假说，既不是毫无根据的脆测，又不是一种完全肯定的推论。假说要成为真理，必须经过实践的证明。我们在学习中和工作中，运用普遍原理来解决特殊的具体问题时，更是大量的应用假言推理的形式。

3.演绎推理的第三种形式是选言推理。选言推理的大前提是选言判断，小前提和结论都是直言判断。例如，伽利略在论证“落体速度与重量无关”的规律时，曾进行过这样的推理：假设你让两个重量不等的球在同一时刻从塔上掉下来，并且假设亚里士多德是对的，即假设重球更快地下落，那么，它就会逐渐地超过轻球而先击中地面。好吧，现在我们想象再作一个同样的实验，只有一点不同：这次这两个重量不同的球是用一根线系连起来的。重球将再度超前运动，而轻球却在后面牵制它，其作用相当一个制动器或刹车。于是轻球势必增加速度，重球势必减低速度。由于它们被拴在一起，就非得同时落地不可，但它们不能象单个重球那样快地落到地面上。既然，系住它们的线使得两个球变成了一个较其中任何一个球都要重的整体物，那么，按照亚里士多德的推论，这个整体物落下的速度，无疑地就应当比其中任何一个球的下落速度都要来得快。伽利略风趣地说：“你们明白了吧!我是怎样根据你们的重物体下落速度比轻物体更快的假设，推论出一个更重物体下落速度反而比较慢的结论的。”对这种矛盾现象只能有一种解释：重球和轻球在下落时速度必须相等，只有这样，当他们拴在一起落下时才会出现同样的下落速度。对于伽利略的这段推论，我们可以简化为这样一个选言推理形式：“或者如亚里斯多德所说，重物体下落速度比轻物体更快，或者下落物体速度都相等，根据重物体下落速度比轻物体更快，推论出更重的物体下落速度反而比较慢的矛盾结果;所以轻重不同物体下落速度必须相等”。伽利略用选言推理的思辩方式，论证了落体运动规律的一条真理。这里我们可以看出科学思维在探求真理过程中的作用。不过应当注意，在运用选言推理过程中，只有大前提中的两个选言肢不相容，也就是说只有在“非此即彼”的情况下，才能用否定一个选言肢的方式，肯定另外一个选言肢。上例中，下落物体速度或是与重量有关，或是与重量无关，二者必居其一，才能得出结论。如果是相容的选言判断，不是“非此即彼”，而有第三种情况，就无法得出肯定结论。

4.演绎推理的第四种形式是二难推理。这是一种假言和选言推理结合起来运用的复杂推理形式。例如，欧几里德为证明“素数有无穷多个”这一命题，先提出一个假言判断的命题：假如素数只有有限个，N是其中最大的一个。然后，把所有素数相乘再加1即(2x3× 5……xN)+1，这个数肯定比N大，且不能被N以前的素数整除。这时，再用选言推理形式论证：要末这个比N大的数是素数，要末它是非素数(可以被比N还大的索数整除)，二者必居其一。无论哪种情况，都存在有比N还大的素数。所以“素数只有有限个”的命题是假的，而“素数有无穷多个”这个判断必然是真的。在研究复杂问题时，这种假言选言推理(二难推理)是经常用到的。

二、归纳推理：归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的思维形式。例如，著名的哥德巴赫猜想，就是用归纳推理的形式提出来的。1742年，德国数学家哥德巴赫根据奇数77 =53 + 17+ 7，461=449+ 7 + 5 =257 +199+ 5, 等例子，看出许多奇数都可以由三个素数相加而得到，于是，他归纳出一个规律：所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和。他把这个猜想写信给欧拉，欧拉肯定了他的想法，而且补充提出：4以后每个偶数都可以分解为两个素数之和。后来，这两个命题就合称为哥德巴赫猜想。但是，这种归纳的方法是不完全的，它没有也不可能穷举无限多个对象，因而二百多年来始终是一种猜想。用演绎推理的办法来寻求对这一猜想的确切证明，是许多数学家为之努力直到陈景润也未能完全解决的课题。这种不完全的归纳推理，虽然结论不一定是可靠的，但却是发现真理的一条重要途径，在自然科学处于收集材料、整理材料的那个历史阶段，也就是16世纪中期哥白尼提出“日心说”开始以后的那个阶段，科学上的理论思维主要以归纳推理为主，直到18世纪康德提出“星云假说”，演绎推理才逐步发展。在近代科学发展中，演绎推理起着越来越重要的作用，正如爱因斯坦说的：“适应于科学幼年时代以归纳法为主的方法，正在让位给探索性的演绎法。”然而，归纳推理的思维形式，在科学思维中仍然有着重要意义，所以爱因斯坦又说：“科学家必须在庞杂的经验事实中间抓住某些可用精密公式来表示的普遍特征，由此探求自然界的普遍真理。”恩格斯也说：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到应该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互关系、它们的相互补充。”

三、类比推理。类比推理是科学思维中和归纳推理有同样重要意义的思维形式。类比推理是根据两类不同对象的某些属性相同或相似而推出其他属性也可能相同或相似的逻辑方法和思维形式。传说中鲁班发明木锯是受茅草割手的启发，医生看病用的叩诊方法，是奥地利医生奥恩布鲁格受敲叩木桶估计桶中酒量的启发，哈格里沃斯发明纺纱机是有一次老式纺车倾倒，纺锤直立受到的启发，等等。近代仿生学的许多成果，都是受到生物某些结构和功能的启发而得到的。所以爱因斯坦说。“在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得出很重要的进展。”“有些共同的特点，都隐藏在外表上的差别的背后，要能发现这些共同点，并在这个基础上建立一个新的理论，这才是重要的创造性工作。”波动力学的建立，就是运用类比推理的思维而建立起来的。上一世纪，哈密顿曾揭示了几何光学中光沿费时最短路程传播(费尔玛原理)与经典力学中物体沿最短路径作自由运动的最小作用原理(莫泊图原理)之间的相似性，薛定谔想，既然经典力学与几何光学相似，那么，描述微观客体波动性的量子力学与波动光学也应当是相似的。经过仔细研究，终于建立了波动力学。我们在学习和研究中，借助于已有知识和未知的事物间类比的方法，可以更快地掌握未知的知识。但是，应当看到，和归纳推理中的不完全归纳法一样，类比推理的客观基础和逻辑根据也都是不够充分的，因而只能从中得到启发，所得的结论还必须经过实践的检验。我们在学习中常说的“举一反三”，就是一种运用类比推理思维方式的能力。例如，我们解一道代数题：

实际上，化成了无穷级数求和的运算。善于“举一反三”，就能依此类推，解出以下不同形式而又类似的题：

应当指出，推理是一种非常重要的科学思维方法，在科学研究和工程技术中，必须用推理的方法去作出各种预测、设计和判断。在学习过程中，也要用推理的方法才能掌握系统的知识。但是，推理并不是探寻新结果的唯一方法。探寻新结果，首先必须建立在实践基础上，只是人们在整理实践知识的时候，在把生活实践、生产实践、科学实验的实践中得来的材料进行抽象，形成概念和判断，进行推理和论证时，才用到逻辑的方法，最后，逻辑推理得出的结论，还要回到实践中去加以检验。所以，在我们充分重视逻辑推理在学习和研究中的重要意义时，不可过分夸大它的作用。如果认为世界上的一切新的知识可以单纯通过少数公理和事实无限地运用逻辑推理得出来，那就是完全荒谬的了。