独立思考·思维的细胞——概念必须明确

*本抄录摘自《怎样科学地学习》，著作者狄玫，感谢作者允许抄录共学。

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概念是思维的细胞。任何生物都由细胞组成，人的任何思维过程也都离不开概念。没有概念的思维过程是不可想象的。科学认识的成果首先是通过概念来概括和总结的。数学中的自然数、有理数、无理数、常量、变量、函数等概念，物理学的力、能、功、质量、动量、场、量子等概念：化学的元素、原子、化合、分解、价、键等概念。由这些概念出发，经过思考，形成判断，成为科学中的原理、定律、规律。由不同的定律，通过逻辑推理得出新的结论，作出新的假设和预言。这些由概念、判断、推理等等组成了人类的科学理论的完整体系，其中最基本的元素是概念。所以列宁说：概念是“帮助我们认识和掌握自然现象之网的网上纽结”。

概念是思维的基础，追求概念的正确性和明确性又是科学的目的之一。随着人类认识的发展，概念也随之发展，不是一成不变的。例如“宇宙”这一概念，古代认为，地是方的，天是圆的，四面是海，有几根柱子把天撑在地上，即所谓“天圆地方”等等。后来，认识到地是圆球形，认为日月星辰围绕地球转动，即所谓“地心说”。到了哥白尼时代，才认识到太阳是中心，地球和一些行星绕太阳转动，形成了“日心说”。再以后，又进一步认识到太阳系不过是银河系的一部分，银河系又是总星系的一部分，等等。这样一步步加深了对“宇宙”的认识。每一门科学的每一个概念，都是在不断修改对客观世界的认识中形成、产生和发展的。所以列宁说：“自然科学的成果是概念”。

我们在学习过程中，常常发生“概念不清”或“概念错误”的问题。由于“概念错误”属于根本性错误，常常导致一系列判断、推理、结论的错误，所以教师总是反复强调一定要十分注意搞清基本概念。怎样才能做到概念清楚、正确呢?

一、要搞清概念是怎样从客观事物抽象出来的。客观事物是形成概念的基础，离开了实际，概念就成了无源之水，无本之木。死记硬背的书呆子，只知道咬文嚼字，却不知所论为何物，不免到处闹笑话。古代唯心主义的“正名论”者，颠倒了事实与概念之间的关系，认为概念第一，事实第二。孔子有一次走到路上，口混了，正好路边有一眼泉水，刚要喝水，忽然看到旁边石头上刻着“盗泉”二字，因为怕影响“君子”的名声，竟忍着干渴走开了。“孔子不饮盗泉之水”就成了一个千古的笑话。我们如果在学习中，对概念的事实基础不作了解，而主观臆断，顾名思义，就不免经常出错。有的学生，在学到“电压”的概念时，顾名思义，以为“电压”就是“电的压力”，就象自来水管里的水压一样。还有的同学，学习到“导数”概念时，对导数的定义和数学表达式背得很熟，但是并不真正了解“导数”是各种力学、电学等不同变化过程的有关“变化率”抽象出来的概念，因而对于“导数应用题”就感到发怵。麦克斯韦在剑桥大学学习时，学习物理、数学等，总是求助于图解，努力把问题形象化，对空间关系、物质关系理解得异常清晰。由于他把抽象的数学形式和具体的物理概念紧密地联系在一起，他的老师霍普金斯说：“这个人是不可能在物理课题上想得不正确的”。正是麦克斯韦，把法拉第的“力线”概念“翻译”成了数学的表达形式，而且沿着这条道路，创立了全部电磁理论。当然，有些概念抽象的程度更高一些，例如热学中的“烙”、“熵”，流体力学中的“雷诺数”等等，但究其根源，仍旧来自实际的客观事物。

二、要搞清概念的“外延”和“内涵”。所谓外延，是概念所反映的那一类事物。例如平面几何中“三角形”概念的外延，是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。所谓内涵，是指概念所反映的客观事物的本质，它的特有的属性。例如平面几何中“三角形”概念的内涵，是指由不在一直线上的三条直线线段所围成的封闭图形。对概念的外延和内涵搞不清楚，必然发生概念错误。例如上述例子中，如果只包括锐角三角形和钝角三角形，没有包括直角三角形，就是外延过窄，如果不注意直线线段这一条件，则由曲线线段可能组成为球面三角形，产生内涵过少的错误。由于对客观事物认识深入程度的局限性，概念的外延和内涵也是在不断变化的。例如，关于“聚集态”的概念，过去划分为固态、液态、气态;而近年来，又发现了等离子态和中子态，这一概念的外延就扩展了。又例如，在古代希腊，德谟克利特提出“原子”的概念时，只认为原子是不可分割、不能破坏的物质最小组成单位，而后来，则认识到原子是可破坏的，由原子核和电子所组成的等等，这一概念的内涵就大大丰富了。在学习过程中，由于学习的深度和广度的发展，概念的内容也随之发展。例如初中物理讲述速度，一般只讲匀速直线运动，速度定义为v=s/t;到高中物理课，则进一步讲变速运动的速度，采用平均速度的概念，定义为v=△s/△t;到大学物理，更进一步讲述瞬时速度，定义为v=ds/dt。随着学习的深入，“速度”这一概念的内涵和外延都发生了变化。我们要使自己的学习不断深入，就要透彻地了解概念的这些变化。科学的成果是概念，在一定意义上说，学习的成果也体现在对概念的深入理解。

三、要用比较的办法，把混淆不清的概念区分开来，把正确的概念和错误的概念区分开来。《吕氏春秋》说：“使人大迷惑者，必物之相似也。玉人之所患，似石之似玉者。相剑之所患，患剑之似吴于(一种有名的剑)者。”“相似之物，此愚者之所大惑，而圣人之所加虑也。”古诗曰：“草盗虽耀终非火，荷露虽团岂是珠”。主观片面，囿于成见，孤陋寡闻，都可能造成认识上的偏见与混淆，因而造成概念上的谬误。要在认识上把相似、相近而容易混淆的概念区分开来，就必须对事物有透彻的了解、并且运用比较的办法，找出事物间的同中之异、异中之同，以及形同实异，形异实同。黑格尔在《小逻辑》中说：“假如一个人能见出当下显而易见之异，警如，能区别一枝笔与一个骆驼，则我们不会说这人有了不起的聪明。同样另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同，或同中之异。”鲸似鱼、蝙蝠似鸟，而实际都为哺乳动物，这是生物学家研究的结果。科学史上，在伽利略之前，“速度”与“加速度”是混淆不清的，“质量”和“重量”也是混淆不清的。在学习中，如果我们仍然不能清晰地加以区分，也就只能停留在伽利略以前的认识水平。1980年高校招生统考物理试题第一大题第一小题：“月球表面上的重力加速度为地球表面上重力加速度的1/6。一个质量为600千克的飞行器在月球表面上，质量是100千克还是600千克呢?重量是5880牛顿还是980牛顿呢?”这道题所测验的，实际上就是重量与质量的基本概念。如果基本概念不清，这道题就可能答错。即使死记住“同样物体在月球上质量不变，重量减少”，也可能答对;但是，如果进一步问：“同样物体，在地球的赤道和两极，质量、重量有无变化?”“在海平面和高山顶上有无变化?”“在自由下降的电梯中有无变化?”“在人造卫星上有无变化?”“在火星上、木星上又会怎样?”就不一定都能答得正确。因此，要搞清一个概念，除了从明确概念的定义上搞清楚以外，还要通过反复比较，周密思考，才能比较地懂得透彻一些。

当然，我们用比较的方法来搞清概念，既要看到同中之异，又要看到异中之同。只有看到同中之异，才能区别相似的概念，弄清它们之间的本质不同，也就是弄清其内涵，也只有看到异中之同，才能弄清同一概念所包含的具有非本质差别的事物，也就是弄清其外延。世界上没有完全相同的两片树叶。如果分不清本质和非本质的区别，则概念非但不能弄清，反而会更加混淆。所以列宁说：“任何比较都不会十全十美，这一点大家早就知道了。任何比较只是拿所比较的事物或概念的一个方面或几个方面来相比，而暂时地和有条件地撇开其他方面。我们提醒读者注意一下这个大家都知道的但是常常被人忘掉的真理。”

四、要懂得用下定义或划分的办法来明确概念的基本原则。在对一个概念下定义时，常用“属概念”加“种差”的办法。一般来说，所谓属概念是外延较广而内涵较少的概念，当我们对它加上足以同其他概念相区别的属性，即“种差”的时候，被定义概念就形成了。例如，“人是能制造生产工具、抽象地进行思维的动物”。这里，“动物”是“属概念”，而“制造生产工具”和“进行抽象思维”是“种差”。这样，“人”就和其他动物区别开来，形成了“人”的确切定义。形式逻辑告诉我们，下定义要遵循三条基本原则：(1)定义概念的外延和被定义概念的外延必须相等。古希腊唯心主义哲学家柏拉图给“人”下了一个定义：“人是没有羽毛的两脚直立的动物”。显然，定义概念的外延过宽了，按柏拉图的说法，不仅大猩猩、类人猿等和人没有区别，拔了毛的鸡也都成为人了。(2)定义不应当循环。恩格斯在《反杜林论》批判这种循环定义时说：“如果规定生命就是有机体的新陈代谢，这就等于规定生命就是生命;因为有机体的新陈代谢，……正是本身又需要用生命来解释、需要用有机体和非有机体的区别即生物和非生物的区别来解释的说法。所以这种解释并没有使我们前进一步。“(3)定义必须清楚明白，不能用比喻。杜林又给生命下过一个“通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢”的定义，恩格斯批判道：“在碰到‘塑造出来的模式化’时，我们又深深地陷入了最纯粹的杜林行话的毫无意义的胡说八道。”

在学习中，教师常常用比喻的方法深入浅出地解释某些概念，学主也乐于接受这种易懂的比喻，但是，如果用比喻来代替科学的定义，就会造成概念的混乱。我们常常说对某一概念下一个严格的定义，也就是说要力求清楚准确。在教科书中，有的概念明确地用一段简炼的文字表达出来，我们应当仔细地分析它所表达的涵义，有的概念，却用一系列的公式推导和表述来加以说明，我们就应当加以提炼，搞清其中的要点。

用划分的办法来明确概念的办法，就是直接指出被定义概念的外延。这时，被定义概念称为“母项”，而所列举的外延的那些概念称为“子项”。划分是明确概念的简明办法。形式逻辑告诉我们，用划分的办法来明确概念也有三条基本原则：(1)子项的外延的总和必须和母项的外延相等。例如，“三角函数一共有六种：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割”。“三角函数”是母项，六种三角函数是子项，如果子项缺少任何一种，就是划分过窄。(2)划分后子项外延必须互相排斥。例如：如果把三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形和等腰三角形，就是不恰当的，因为等腰三角形可能是锐角三角形或钝角三角形，子项不是互相排斥的。(3)每一次划分都只能根据同一标准。例如：机床可以按加工方式分为车床、铣床、刨床、磨床、镗床、钻床等;按自动化程度可分为自动机床、半自动机床、非自动机床;按加工精度可以分为精密加工机床，普通机床和粗加工机床等。我们不能把机床分为车床、自动加工机床、金属加工机床等，这样就违反了按同一标准划分的原则。

在学习中，首先要对事物有深刻理解，才能做到概念明确，而逻辑知识，则可以使我们的思维更精确、更有条理。例如，一般“属概念”是已掌握的知识，“种差”的条件及其中包含的概念也能理解，新概念就可以順利建立起来。这就是由已知进入到未知的过程，也是常说的“循序渐进”学习原则的基础。

五、要搞清概念和语言、符号的关系。语言、文字、符号以及某些图象是思维的外壳，依靠它，人们才能表达概念，交流思想。在学习过程中，我们绝大多数的学习材料是语言、文字、符号的东西。搞清一定的文字、符号所代表的概念内容，非常重要。每一门科学，都用特有的一套文字、符号来表达各种概念。数学中有+、-、×、÷、>、<、=等等;物理学中有u(速度)、a(加速度)、m(质量)、E(能量)、A(功)等等;化学中有各种元素符号、结构式符号、反应式符号等;工程制图中更有一套表示形状、尺寸、位置、光度、精度、配合、公差等特有的“国家标准”。利用这些特殊的文字、符号，不仅简明地表达了概念，而且用来简明地进行判断、推理等思维过程。离开它，我们的学习就将寸步难行。当我们接触未曾学习过的东西，例如某一计算机语言，首先碰到的，就是那一连串的符号，如果对每一个符号所代表的概念不清楚，那你就会感到它象一本“天书”，完全不懂它是什么意思。在学习中，常常会遇到同一符号代表不同的概念，例如物理学中S代表长度，S代表面积，有时还代表熵;T代表时间，T代表温度，有时代表张力。在不同学科中，同一符号代表的概念会截然不同，算术中的乘号(×)，与布尔代数中，数理逻辑中意义完全不同，到生物学更表示“杂交”。另外，同一概念，也可能用不同符号表示，如高等数学中，“导数”的符号，牛顿用?，拉格朗日用f’(x。)或y’，莱布尼兹用dy/dx，柯西用Dy。在学习中，还会遇到有一些概念，它的文字表达已经不能确切地表示概念的本质和范畴，但由于是历史形成的产物，以致沿袭下来，为保持传统表达方式的稳定性，仍然继续使用，像“基本粒子”并不基本，自不必说，就是普通化学所说的“氧化”，也并不仅仅是“与氧化合”的意思。所以我们前面就已说过，理解概念千万不可“顾名思义”。用文字、符号来表达概念的这许许多多问题，人们不仅十分重视，而且专门地加以研究，因而产生了一门新的学科——符号学。

总之，概念是抽象思维的起点，又常常是科学思维的成果。透彻理解概念是我们学习中必须首先做到的第一步，有创见的科学新概念的提出又常常是自然科学的辉煌成就。整个科学的发展历史，也总是首先体现在概念的补充、修正，摒弃错误概念，建立正确概念，创立新的概念，探索更新概念这样一个过程。在学习过程中，我们必须下大力量培养运用概念进行思维的能力。