《钱学森文集》_卷一_031_远程星际航行

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远程星际航行*

*刊载于《力学学报》1957 年 11 月，第 1 卷第 4 期。

有了火箭技术在近十几年来的发展，人们现在已经认为完全有可能到太阳系的行星或卫星上去旅行。但是要到另外一个太阳系，要到另外一个恒星上去，那是另外一回事，那是科学技术的更高的一个阶段。这里的问题是恒星间的距离太大： 就是到离我们最近的星—半人马座比邻星也要4.2光年，或约40万亿千米;到肉眼能看到的最近的星—天狼星就更远，要8.6光年，或约82万亿千米。所以即使我们用20千米/秒的速度来航行，这差不多是现在火箭技术可能达到的最高速度了，然而到半人马座比邻星还需要6万多年，到天狼星就要约12万年。这些航行时间比起人的寿命来是太长久了，所以到恒星去旅行还不是现有的科学技术所能做到的。但这并不阻碍我们研究到恒星上去的条件，也就是研究在一定条件下远程星际船可能有的性能，这也就是本文的目的。

一、推进剂问题

其实这个远程星际航行必须要以接近光速的速度航行才够快;但是要达到接近于光的速度，非把火箭的喷气速度也加到接近于光速不可，这就需要超强度的核子推进剂。如果 是喷气速度，c是光速，ε是推进剂在“燃烧”过程中质量转化(关于这样提法是否恰当问题请看附录。)为动能的部分。假如我们不计质量转化为热能的部分，那么(1-ε)是推进剂质量留在喷气中的部分，利用相对论里的能量定律就得到

因此

所以当喷气速度 很小的时候，正如我们所想见，

等于光速的时候，ε=1，也就是全部质量转化为动能，这就是光子火箭了。在其他情况下，ε和

理，T≤T0 ，而其关系是

因此，如果V=0.9c，那么T只有T0 的43.5%。其他的情况在图1中表示出来，当V越接近于c，在星际船里的生活时间就越显得短。

图 1 推进剂质量转化为能部分ε与喷气速度w的关系 ;两个时间的比率T/T0 与航行速度V的关系(c是光速)

二、匀加速度运动

如果我们用()0 来代表固定于地球的坐标系统里的各个量，用()来代表固定于星际船的坐标系统里的各个量;例如u0 是星际船对地球来说的速度，u是星际船对星际船来说的速度，所以u=0。a0 是星际船对地球来说的加速度，a就是星际船里面的人所感到的加速度，那么

令t 代表地球上的时间，t 就是星际船里的时间，那么

所以从式(4)和式(5)得出

如果我们把火箭推进机设计得使星际船里人所觉得的加速度a是不变的，那么把式(6)积分就很容易地计算出星际船里的人所感到的加速时间Ta，即

这个关系在图2里表示出来。

(a是加速度，c是光速，Ta是星际船里的加速时间， Xa0是加速过程中所走的距离，V是终了速度(最大速度))

式(5) 也可以换写作

x0就是从地球上看来星际船所走的距离，把式(4)和式(8)结合起来就得到

当加速段终了的时候，u0 =V。如果 代表在均匀加速过程中，星际船所走的距离，那么由式(9)积分得出

三 、推进剂的重量比

推进剂在星际船总重量中所占的比率J · 阿克莱早就算出来了。如果M°是星际船在速度等于u°时候的静质量，M 是星际船起飞时候 (u⁰=0) 的静质量，那么阿克莱给出

当火箭作用停止的时候，M°也就是终了静质量M2,V 是星际船的速度u⁰=V, 因此就由式(11)得出静质量比ν为

自然 ，(M-M₂) 是在起飞时候星际船里所藏的推进剂质量，所以如果μ是推进剂重量在起飞总重量所占的比率，那么依照式(12)有

图3把μ和V/c以及w/c的关系表示出来。因为即使引用多级火箭的原理，推进剂总重量在起飞时候也不宜占全重的98%以上，由图3就立刻可以看出来要接近光速非把喷气速度也提到半倍光速以上不可。

图 3 推进剂重量比μ与终了速度V及喷气速度的关系

四 、变加速度运动

现在让我们来算一算火箭推进剂消耗率和加速度的关系。我们可以先把式(11)对数微分而得到

但是dM0 的质量是静质量，在星际船里的人看来就要大些，是

把式(15)和式(14)结合起来，我们就得到

再引用式(4),我们就得出星际船里所感到的加速度a 和推进剂消耗率m间的关系：

很可以想象，为了使一定的机器正常地运转，推进剂的消耗率必须保持不变，那么由式(17)我们可以看出加速度a 的变化。要m不 变 ，a 就得变，运动也就成为变加速度的。如果a₁ 表示起飞时候的加速度， a₂ 是终了时候在星际船里的人所感到的加速度，那么依照式(17)和式(12),有

这个关系我们用图4表示出来。我们可以看到：由于起飞时候的质量大，初始加速度要比终了加速度小得多，而尤其是当v 很大的时候。所以如果我们因为限于人的生理条件，不能把最大的加速度a₂ 用得太大，那么a₁ 就会太小，因而大大地延长了加速度时间。不过在这种情况下，由于结构设计上的限制，我们必须用多级火箭的原理，这也使得我们能适当地改变每级火箭的推进剂消耗率，使得每级火箭的加速度变化不大。自然，当级数多的时候，这样做就使得运动接近于匀加速度运动。

大地延长了加速度时间。不过在这种情况下，由于结构设计上的限制，我们必须用多级火箭的原理，这也使得我们能适当地改变每级火箭的推进剂消耗率，使得每级火箭的加速度变化不大。自然，当级数多的时候，这样做就使得运动接近于匀加速度运动。

图 4 在一定推进剂消耗率条件下的初始加速度a1 和终了加速度a2 的比率

(V是终了速度，w是喷气速度，c是光速)

由式(16)我们知道

利用式(11)，就可以得到

如果像前面所说的一样， 保持不变，那么在星际船里的加速时间Ta是可以由式(20)积分得到的， 即

我们也可以用式(17)来把这个方程写作一个更有用的形式，那就是

当 w/c=1的时候，

同样地，当w/c=1/2的时候， c/2w=1，我们得出

再当w/c=1/4， c/2w=2时，我们得到

这些公式的结果都在图5中描写出来。

图 5 在一定推进剂消耗率条件下的加速时间Ta(在星际船里的)

(a2 是终了(最大)加速度，V是终了速度，w是喷气速度，c是光速)

当w/c=1的时候，

当w/c=1/2，c/2w=1的时候，相应地

当w/c=1/4，c/2w=2，我们得出

这些公式的结果在图6中画出来。

图 6 在一定推进剂消耗率条件下的加速过程中所走的距离

(a2 是终了(最大)加速度，V是终了速度，w是喷气速度，c是光速)

五、实例

有了上面的这些计算，我们就能很容易地计算出远程星际船的性能。现在让我们举两个实例： 第一个是到半人马座比邻星的星际船。这星距地球有4.2光年，我们设想星际船的最高速度是0.80倍光速，V/c=0.8，而w/c=0.6我们从图3得出μ=0.8396，也就是要达到这最高速度需要的推进剂重量占起飞重量的83.96%，机器、结构、人员等占16.04%。这是有可能做到的。不过到达比邻星的时候，星际船的速度还要减为零才行。所以我们的星际船其实是一个两级火箭，当减速开始的时候我们把第一级火箭的空壳抛去，只有第二级火箭到比邻星上去。从图4我们得出初始加速度和终了加速度的比

这也就是说在加速度过程中，星际船已经走了0.456光年。如果减速过程完全同加速过程相似，那么减速中也走0.456光年，而一共走0.912光年。因此，用最高速度走的一段是4.2-0.912=3.3光年，而所用的时间就是T0=3.3/0.8年，但是依照图1，T/T0=0.6，所以在星际船上的时间是T=0.6×3.3/0.8=2.47年。依照图5，

减速过程也要用同样的时间，所以一共是2年。这再加上等速航行的一段时间，全航程时间是4.5年，也就是在星际船上的人感到要等待4.5年才能到达半人马座比邻星。

第二个例子是到天狼星去的星际船。地球离天狼星有8.6光年，我们设想w/c=0.6，但最高速度加到V/c=0.94，这样就不可用两级火箭而必须用很多级的火箭，所以我们可以近似地认它为匀加速的火箭。从图2中，我们得出

所以如果我们仍然用a=2000厘米/秒2，那么

也就是加速过程中星际船走了0.923光年。减速过程也是如此，所以一共走1.846光年。剩下来的距离是8.6-1.846=6.754光年。用0.94倍光速来走这段距离要用

但是减速也要用0.823年，所以航行总时间在星际旅行者们看来是4.1年。

参 考 文 献

[1]AckeretJ.[文章名不详].HelveticaPhysicaActa，1946，19：103.

附 录

有人是反对质量转化为能量这种提法的。他们的理由是： 质量如果转化为能量，那么是不是就等于说质量消灭了而能量又凭空生出来了呢?如果是的话，那么是不是物质消灭了呢?物质消灭了的说法是唯心主义的，所以这种质量转化为能量的提法也是唯心主义的，是不正确的。他们认为正确的提法是：在燃烧的过程中有动能产生，而这动能所联系的质量是推进剂质量的ε部分。他们认为没有什么质量变能量的事;在变化前的总质量和变化后的总质量没有什么两样，在变化前的总能量和变化后的总能量也没有什么两样;质量是守恒的，能量也是守恒的。而爱因斯坦的著名公式是质量和能量的联系公式。我不同意这种看法。我认为爱因斯坦的公式不但指出质量和能量是联系着的，而且指出质量和能量是不可分割的，是一体，不是两件东西，是一件东西，是一个“质能量”。天下根本不存在没有能量的质量，也不存在没有质量的能量。但是质能量有它的两面： 有质的一面，也有能的一面。这就像一个杯子有向阳的一面，也有向阴的一面，阴阳两面其实都是杯子，是分不开的。当我们说质量转化为能量的时候，我们的意思是： 质能量的质的一面转化为质能量的能的一面。就好像把杯子转个向，使向阳的变成向阴的一样。这里完全没有什么消灭了，什么生出了的意思;既然是一个东西，怎么能分辨消灭和生出呢?

当然，我们也应该说明： 质量和能量分别守恒的看法是有缺点的，缺点是这个提法过分强调了“不变”，说质量并没有变成能量，能量也不会变成质量。但实际上，是不是什么都没有“变”呢?自然不是的，事实是有着活生生的变化的，所以过分强调不变也就脱离了事实。其实这里的困难是不肯引入“质能量”这一个新概念的缘故，想一面保留古老的质量和能量互不相干的看法，而一面又要照顾爱因斯坦公式，结果就有点弄到牵强生硬，有点机械。