证明和反驳 第四讲 证明的规则

接上文：证明和反驳 第三讲 证明的种类

四、证明的规则

证明虽是推理的特殊形式，但证明和推理仍有区别。所以要使证明合乎逻辑，还须遵守证明的特殊规则。由于证明是由论题、论据及论证组成的，因而证明的规则就有这三个部分。

(一)关于论题的规则

论题是我们需要加以证明的判断，人们常说“无的放矢”，这就是说，在证明中没有抓住论题。为了能够使证明“有的放矢",“言而中的”，就必须遵守下述两条规则。

(1)论题应清楚确切，不能含混不清。论题既是证明的判断，所以对论题的表述应该清楚确切，不能含混不清。要明确而不暧昧。

在我们的生活中常发生这样的现象，有些人在做报告或讨论问题时，也常引用许多事实来阐述问题的本质，好像井然有序。但仔细考察起来，他究竟是要证明什么问题，很难捉摸。有时辩论双方的争论，似乎也很热烈，相持不下。但仔细分析起来，他们或者所证明的是同一问题，只是提法稍有不同，或者根本所证明的就不是同一个问题，而争论的双方并没有实际上的矛盾。所有这些现象的产生，都是由于对论题的表述不够明确的掾故。

如果论题不明确，就会犯“论题含混不清”的错误。这样，就往往产生许多不必要的争论，而白白地浪费了时间。

例如，在哲学界关于思维和存在的同一性问题的争论中，在争论的初期，有人主张思维和存在没有同一性，他们的理由是：错误思维不是客观现实的反映，而错误的思维也是思维，所以思维和存在没有同一性。但他并不否认人们的思维能够正确反映客观现实，而争论的另一方则认为思维和存在有同一性，他们的理由是：人们的思维能够正确反映客观现实。如果说思维和存在没有同一性，那就不能解释为什么人们的思维能够正确反映客观现实，并将导致不可知论。但他们也承认错误思维并没有正确反映客观现实。在这一辩论中，双方的观点是有些含混不清的。双方的争论焦点并没有针对同一个问题(虽然表面上都是关于“思维和存在的同一性”的一个问题)。争论的一方，实在是指错误思维和存在没有同一性，而争论的另一方，实在是指正确思维和存在有同一性。所以，他们之间并没有实际上的矛盾。

(2)论题应该同一，不能暗中偷换。在证明的进程中，对于同一问题的证明，论题应始终保持同一。不要在开始时证明某一问题，在证明的进程中却改变了论题，而去证明另一个问题。

例如，当我们讨论在现阶段人民公社的生产中，应不应该照顾社员发展家庭副业的需要时，有人反对发展社员家庭副业的生产。他们认为，“发展家庭副业会走向资本主义的道路”。但他们在辩论的过程中，却没有为“发展家庭副业会走向资本主义的道路”这一论题寻找充分的论据来加以证明，而却去引证大量的事实材料来说明“家庭副业是一种个体经济”。我们知道，家庭副业的确是一种“个体经济”，但这种“个体经济”在资本主义社会与社会主义社会的条件下，却具有不同的性质和起着不同的作用。在资本主义社会的条件下，家庭副业是资本主义的私有经济的附庸，它的发展前途会走向资本主义的道路。在社会主义社会的条件下，家庭副业是社会主义的集体经济的补充，它的发展前途不会走向资本主义的道路。至于在个别情况下，由于忽视以优先发展集体经济为前提，而片面强调发展家庭副业，当然也会产生一些自发的资本主义倾向。但在整个强大的社会主义集体经济的领导下，这种自发的资本主义倾向也会及时纠正，并不会导至资本主义的道路。所以证明了“家庭副业是一种个体经济”，并不就证明了“发展家庭副业会走向资本主义的道路”。如果以证明前一个论题来代替证明后一个论题，这就在有意或无意之间变换了所证明了的论题。从而在实际上也就不能使原来提出的论题得到充分的逻辑证明。这种错误，称为“偷换论题”。

在证明中，由于引证论据来证明论题，有时论据本身也需要证明，于是就使证明复杂起来。在这种情况下，也就常产生偷换论题的错误。除此以外，在证明中产生偷换论题的错误，还由于以下三种原因：

第一，由于对论题的表述，不够清楚明白。

第二，在证明中以攻击或颂扬个人的品质去代替被证明的论题。

第三，证明过多或证明太少。即在逻辑上以证明外延较大而虚假的论题来代替外延较小而应该证明的论题，或者相反。

我们说，在证明的进程中要保持论题的同一，这并不是说，在证明中只能始终证明一个问题。在证明中所要反对的是暗中偷换论题，而并不反对公开的变换论题。在证明中由于下列原因是可以变换论题的。第一，由于我们原来提出的论题，现已发觉其不正确，需要改变论题。第二，我们原来提出的论题巳经证明过了，需要证明另外的论题。

违反逻辑的这一规则，就将产生偷换论题的错误。偷换论题又叫歪曲论题或转移论点。产生这一错误的逻辑实质，是由于违反同一律(形式逻辑的基本规律之一)的要求。根据同一律的“甲是甲”的原理，如果我们讨论某个问题(甲)，那就只能针对某个问题(甲)来发言。在证明过程中，如果我们需要讨论甲论题怎样，而参加讨论者却去证明乙论题怎样，这便是偷换了论题。我们常说的偷天换日或偷梁换柱的错误，这都是一种“偷换论题”。资产阶级的诡辩论，就常是避开所要证明的问题，而故意玩弄偷换论题的手法。

“以人为据”是偷换论题的另一种形式。这一错误的逻辑实质，就是以攻击或颂扬对方的个人品质去代替所要证明的问题。违犯这一错误者，在证明中常产生以人废言或以言废人的人言混淆，或进行恶意的人身攻击。

在日常生活中，例如张三批评李四的时候，李四对张三说：“难道你自己就没有错误和缺点，你也批评起我来了。”在这里，似乎张三本人有缺点和错误，就不能批评别人的缺点和错误。要是一个人没有一些缺点和错误才能够批评别人的话，这实质上就是取消了批评。李四的话在这里就是犯了“以人为据”的错误。

“投合众好”是“以人为据”的特殊形式。这种错误是在证明中不去证明所要证明的论题，而主要以激烈的言辞去鼓动群众的感情来相信自己的论点的正确性。

在证明和反驳中不是针对论题而犯偷换论题的错误，这不但什么也没有证明，而且也白白地浪费了时间和精力。所以，在证明的进程中，保持论题的同一，乃是一条最重要的逻辑证明的规则，是必须严格遵守的。

(二)关于论据的规则

我们常讲要把材料和观点统一起来。材料就是论据，观点就是论题。把材料和观点统一起来的含义之一，就是要以适当的论据来证明论题。不这样做，就是所谓“空话连篇，言之无物”。在进行证明(或反驳)中，我们不但应“言之有理”(即有观点或论题)，而且要“持之有故”(即有材料或论据)。因此，要作好证明，就必须讲究论据，遵守论据的一些规则。

(1)论据应该是真实无疑，不应是虚假或未证明的。这一条规则要求我们在作证明时，其论据本身必须是经过实践检验或已证明为真实的论断。这是对于论据的基本要求。因为我们要证明论题的真实性，当然首先要求引用作为证明论题的论据必须真实。如果论据本身不真实或还有可疑之处，那么论题的真实性也就得不到证明。违反论据必须真实的这一条规则的逻辑错误，叫做“理由虚假”。

例如，在我们的日常生活中，有些人不肯读书。其理由是：读书多了会成为书呆子和教条主义者。显然这一理由是虚假的，不能成立的。书呆子和教条主义者并不是由于读书多了的缘故，而是由于不善于把书本知识和实际经验结合起来，或甚至是读书太少的缘故。

违反这条规则的另一种错误叫做“预期理由”。即引用证明论题的论据本身，其真实性还有待于证明。既然论据本身的真实性还有怀疑，因而引证这种论据来作证明，当然也是不能达到证明的目的的。

例如，资产阶级反动的马尔萨斯人口论认为：人口按照几何级数增加，而能供给人口生活的土地的生产率却是按照算术级数增加的，因此，生产的发展永远赶不上人口的增长。其根据之一，是利用十八世纪时美国人口的统计材料证明人口的增加，每二十五年增长一倍，但生产却没有增长一倍。马尔萨斯的这一论据，是没有经过证明的。事实上，美国人口在十八世纪增加得快的原因，不是由于人口的自然增长的结果，而是当时西欧向美国大量移民的结果。

在证明的过程中论据的虚假，并不就意味着论题的虚假，但论据虚假，就使论题得不到证明。同样，当论据的真实性没有得到证明就作为论据，也使论题得不到证明。如果我们在证明中要引用没有证明过的论断作为根据时，首先要对这一根据加以证明后，才能应用。

(2)论据的真实性必须不依赖于论题的真实性。论题是从论据推出来的，当然论据的真实性，必须独立于论题而被证明了的判断。论据的真实性不应当依赖于论题的真实性。违反这条规则的逻辑错误叫做“恶性循环”(或叫“循环论证”)。即是论题由论据推出，而论据又是靠论题推出来的。

例如有甲乙二人在一起闲谈，甲问：某人的身体怎么样?乙答：某人的身体很健康，因为某人从来没有生病，而且胃口也很好。甲又问：为什么某人从来没生病而且胃口也很好呢?乙又答说：因为某人的身体健康，所以他从来没生病而且胃口也好。

显然，在甲乙二人的谈话中，乙的回答就包含着“恶性循环”的错误。因为乙说某人的身体健康，他的根据是某人没生病而且胃口好，但为什么某人没有生病而且胃口也好呢?他又说，是由于某人的身体很健康。类似这样的逻辑错误，在日常的思维活动中常会遇到。

(三)关于论证的规则

论证是关于论据与论题联系的方式。而论据和论题之间的这种联系必须是具有内在必然的逻辑联系，并合乎推理规则，才是正确的。因此，关于论证的规则也可分为两条。

(1)论据应是论题的充足理由。论题既是从论据推出来的，因此论据不仅应该是真实的，而且必须是论题的充足理由。所谓充足理由，就是指论据和论题之间必须具有内在的必然的逻辑联系。至于不具有本质的必然联系的一些似是而非的根据，都不是论题的充足理由。如果不遵守这条规则，就要犯“不能推出”的逻辑错误。

例如，在一九六〇年时一小撮帝国主义分子说，中国在一九六0年会遭到“失败”。其“根据”之一是一九六〇年是庚子年，也就是鼠年。在他们看来，六十年甲子轮流转，一九六〇年应该是中国倒霉的时候。因为在一百二十年前，即一八四〇年的那一个庚子年，帝国主义的炮舰轰开了中国的大门，从此，帝国主义者骑在了中国人民的脖子上。在六十年前，即一九〇〇年的那一个庚子年，帝国主义强盗的大联合，一直打进了北京城，又使我们遭受了一次浩劫。(参看张沛《红旗飘飘》》。见《人民日报》1960年10月1日，第8版)

在这个例子中，帝国主义者是这样进行“证明”的：因为一九六〇年是庚子年，从前的两个庚子年中国都失败了，所以一九六〇年中国也要失败。在这里的论据(即前提)虽然是真实的，但论据(即前提)和论题(即结论)之间，有什么必然的逻辑联系呢?他们根本不懂得，解放后的新中国人民，早已将旧中国的古老的“风水学”扔到垃圾箱里去了。旧的“风水学”早已不灵了，倒霉的永远是帝国主义和一切反动派。

(2)论题应是按照推理规则，从论据逻辑地推出的结论。因为证明总是以推理形式表现出来的，所以证明必须遵守推理的一切规则。假如在证明中违反了推理的规则，即使论据是真实的，也不能认为论题是得到证明的。这正如在推理中，虽然有些推理的前提也是真实的，但由于不合乎推理的规则，因而结论可以是真实的，也可以是虚假的。前提和结论之间并没有必然的逻辑联系。

例如，有人提出了“地球是一颗行星”这一论题，他们的根据是：所有的行星都围绕太阳运转，而地球是围绕太阳运转的。如果把它写成三段论的形式则是：所有的行星都围绕太阳运转，地球是围绕太阳运转的，所以，地球是一颗行星。

显然，在这一推理形式中，前提和结论都是正确的。但它不合乎三段论第二格的规则，即前提必须有一个是否定的。从而也就违反了三段论的中词必须有一次周延的规则。所以，它是一个错误的第二格的三段式，这一结论并不是必然地得出的。如果说结论恰好是真实的话，也只是一种偶然的巧合。做为证明来说，在这一推理形式中，“地球是一颗行星”这一论题，并没有得到真正的逻辑证明。