《钱学森文集》_卷一_023

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物理力学介绍*

*钱学森 1957 年 2 月 17 日在中国物理学会北京分会年会上的报告，刊载于《物理通报》1957 年 4 月号。

一、引言

物理力学是一个新的力学分支，具体地提出这个名词还只不过四五年，所以我们必须解释一下物理力学是什么、是为什么的。先说物理力学是为什么的：物理力学的目的是想通过对物质的微观分析，把有关物质宏观性质的实验数据总结和整理，找出其中规律。然后再进一步利用这些规律去预见新物质、新材料的宏观性质。我们特别注重工程技术里所要用的物质和材料，像动力机械的介质、结构里的金属和非金属材料，等等。因此，正和力学本身一样，物理力学也是一门为工程技术服务的技术科学。

自然，当我们开拓一门技术科学的新领域，我们不能够只凭主观的兴趣，更重要的是要考虑工程技术里有没有这个需要。那么问题就在工程师们是不是要一个材料性质的计算方法、材料性质的一个理论。一直到现在，工程师们在材料性质方面是不靠什么理论的，他们要知道什么物质或材料的性质，他们就做一些实验来测定所要的数据，他们完全用经验方法来解决这个问题。例如：

蒸汽的热力性能是用实验方法来量的，钢材的强度和弹性也是用材料试验机来决定的。那么现在为什么又提出新花样，要用理论来帮助呢?问题是这个帮助能不能有效。有效的帮助一定为工程师们所欢迎，没有效的帮助一定遭到工程师们轻视。在以前，一方面因为工程师所要解决的材料问题并不复杂，实验方法用起来方便而又省事。另一方面呢，物质的微观结构还没有搞清楚，也实在没有能力来建立物质宏观性质的理论。可是现在不同了，一方面工程师所要解决的材料问题复杂得多了，高温、高压、超高温、超高压是现实的问题了，材料在各种放射线作用下的性能也是亟待解决的了，完全靠实验方法就有些困难，它要庞大的设备和长久的时日来做实验。而另一方面，由于近代物理学和化学的发展，只要是在原子核以外，除了个别几处以外，物质的微观结构已经基本上没有问题，物理力学的基础已经有了，也就有条件来建立这门技术科学。物理力学就是在这样一面有需要、一面有可能的情况下产生的，它的确可以帮助工程师们，在介质和材料问题上大大地节省时间、人力和物力。自然，物理力学的最终目的是：能够就工程师所提出的技术条件，“设计”出能完全满足技术条件的介质和材料，不再像现在那样去摸索;而费了多大气力摸索出来的东西，又有时不能令人十分满意。

二、 物理力学的根源和研究方法

当然，一门新的学问决不会没有它的根源，相反地，新学问也必定有它的来历，有旧的已成长了的学科作为它的基础。我们在前面已经说过物理力学的建立是依靠近代物理学和化学的成果的，这也就是物理力学这个名词的来源——用物理学的观点来解决力学里的问题。与物理力学尤其有密切关系的是统计力学和分子运动论这一门统计物理;在化学里的量子化学或化学物理和物理化学也是研究物理力学所必需的学科。这些物理学和化学里的部门都是从物质的原子和分子结构出发，先知道了原子和分子的性质，然后用统计的方法来计算物质中千千万万原子和分子聚在一起的性质。这正是物理力学由微观结构到宏观性质的这条路，它们和物理力学的紧密关系是容易了解的。值得注意的是：在早年的时候，物理学家和化学家之所以研究物质的宏观性质，他们的目的和我们现在的目的是不相同的。在以前，物质的微观结构还没有肯定，原子和分子论只不过是一个有理的假定，人们对原子和分子也抱着“将信将疑”的态度，物理学家和化学家为了帮助明确微观结构的概念，就研究怎样从假设的微观结构来推论出已知的宏观性质。如果推论出来的宏观性质和直接测量出来的性质相符合，那么假设的微观结构也就有更多的真实性。所以在这个时代，我们可以说物理学家和化学家是用物质宏观的性质来帮助决定物质的微观结构。可是现在不同了，情形反过来了。我们对微观结构搞得很清楚了，分子是由原子构成的，而原子呢，它是由一个中心非常密集的原子核和周围很稀散的电子云所构成的。这一个肯定了的、具体的微观结构就成了我们的可靠的出发点，这是已知的。通过统计方法我们可以推论出宏观的性质，作为未知的是宏观性质。所以用从前的情形和现在的情形对比，微观结构和宏观性质的已知和未知关系是恰恰反转过来了。

现在也许有人要问：既然统计物理、量子化学和物理化学同物理力学有密切的关系，而且又有些一样的看法，那么物理力学和它们之间有什么区别呢?是不是物理力学只不过把这些物理学和化学部门应用到工程技术问题上去呢?其实问题没有这样简单，虽然物理力学引用许多物理学和化学的理论，但是它又不完全是统计物理和物理化学的分支，它是和这些基础科学有分别的。所以有这个分别的缘故是：基础科学并不能完全解决工程技术里所提出的问题，光是它还不行。譬如说，在原则上，我们可以用量子力学的方法来算出氧原子的结构，从氧原子的结构我们可以算出氧分子的结构，氧分子的性质(它的大小，相互作用的力，等等);但是一直到现在，谁也没有实际这样做过，谁也没有能够只用量子力学来算出氧气的性质。问题在于执行这个计算是非常繁难的，难到实际上不能算出来。所以原则上可行还不够，一定要实际上也可行。关于氧气性质的问题，我们还是靠一些实验来测定氧分子的性质：用氧气的黏度来测定它的大小，它的相互作用力;用氧气的光谱来测定它的振动能位。有了这些实验数据，我们就能由理论来算出氧气的热力学函数，它的热传导系数等新的、不必用实验去测量的宏观性质。就在这个比较简单的问题上，我们已经看出纯粹推演是不够的，一定要结合实验才行。何况物理力学里面的问题往往还没有氧气问题那样简单，更不能用单纯推演方法，更需要灵活地结合实验方法了。不是单纯推演就不是简单把基础科学应用到工程技术上去的问题，物理力学也就不只是把统计物理和物理化学应用到工程介质和材料问题上去。

既然不能单纯地从基础科学推演出物理力学，这也就是说物理力学的基础是广大的，不只是基础科学这一面，它也包括一切可以利用的实验和经验数据。什么是和物理力学有关的实验和经验数据呢?这里面有不少是物理学和化学手册中的物质性质的测定数据，冶金学中从长远以来所累积的金属材料性质，以及工程材料和介质的性质，等等。其实这还不够，物理力学是建筑在更广泛的基础上的：作为一门技术科学，它必然地是介乎基础科学和工程技术之间，一面吸取基础科学里的规律和理论，一面也要吸收工程技术里面的经验和规律，把两方面的东西融会贯通才行。什么是物理力学所最有关系的工程技术呢?这里有化工的许多经验规律，和材料强度试验中所总结出来的原则。也许有人要问：工程技术里的一些经验规律和原则往往是不太成熟的，只能用在比较狭窄的范围里，这是不是物理力学好的原材料?要回答这个问题，让我们先来分析一下什么是成熟，什么是不成熟。成熟的意思是整理得有条有理，已经能够纳入科学理论的总体系里面;而不成熟的意思是还没有整理出头绪，还不能纳入科学理论总体系的东西。所以成熟的东西倒没有什么新鲜，既然已经是可以纳入科学理论里的东西，它也就是基础科学所能推演出来的东西。我们所要的倒正是那些“未入正宗”的东西，那才是新东西，那才是现在基础科学体系里面所没有的东西，那才是可以补基础科学之不足的东西。所以工程技术的经验规律也是物理力学所要的原材料。其实，物理力学的工作能把工程技术的经验规律加以整理，使它们能和基础科学更相接近。虽然从基础科学家看来，仍然是经验规律，但它已经有所提炼，再进一步就可以被吸收到基础科学里面去了，很可能就成为物理学或化学的一部分。所以从基础科学的发展和充实来看，物理力学也是有它的贡献的。现在我们已经说明了物理力学的目的是什么，这也就自然可以从而体会到研究物理力学的方法。研究物理力学的方法是和研究其他技术科学的方法一样的：在一般原则上，它和一切自然科学没有什么两样，只不过特别注意到下面这两点：第一是问题中实际机理的分析，从而认清问题中最重要的因素。在实际现象里，不像提炼了的基础科学问题，内容很复杂，千头万绪，要同时顾到其中每一个因素是不可能的，那样做势必至于无法进行运算。所以研究的第一步就是实事求是，做到完全了解问题重点所在，专为这一个问题制造出一个简单的模型，使模型里只包括机理里面最重要的因素。唯有这样，分析运算才能进行。自然，就是同一个东西，在不同情况下它可以显出它本质的不同方面，因此同一东西在不同问题里可以有不同的模型。举个例：当我们研究气体的黏度的时候，是把气体分子看做为一个各向同性相互作用的质点;但是当我们研究气体热力学函数的时候，又把气体分子看做具有内部结构而不光是质点了。

模型是不同的，但是模型所代表的实在分子是一个。在深入地分析问题的机理的时候，也常常会发现手头资料不够，那就必需做新的实验。因此，研究物理力学也必然理论和实验并重，不可偏废一面。物理力学研究方法的第二个要点就是注重运算的手段，也就是要求采用最有效的数学工具。这原因是：物理力学是要解决具体问题的，要做到工程师们能使用物理力学的成果，不能满足于原则上的解决，一定要有数据。这样就必需把运算做到彻底，因而计算也就繁难了，“死”算是不行的，不采用高效率的运算方法自然就不能完成这个工作。以上这两条研究方法也是从过去几十年的力学研究经验中所总结出来的，没有这两条，就没有力学里面的创造。

三、 物理力学的内容

现在要说一说物理力学的内容。在这里我们是有困难的，因为物理力学的历史太短，可以说我们还在摸索的阶段，我们还不能够一下看到物理力学的全貌。因此，在下面所讲的只是一个初步看法，物理力学的内容一定会通过实践而丰富起来。

物质的性质可以分成两大类：一类是属于平衡现象的，像物态方程、比热、化学平衡，等等;一类是属于不平衡现象的，像物质的扩散、热传导、黏性、化学反应，等等。我们所以这样分的缘故是因为直到现在这两类问题的处理方法是不相同的。对于第一类的平衡现象我们用统计力学的方法去解决，而对于第二类的不平衡现象，统计力学的方法还不能完全解决问题，一般地是需要用分子运动论的手法。统计力学的方法好处是在它的一般性，结果不为各个研究对象的不同本性所限制。例如，由统计力学所求出的热力学定律就不为各个物质本性所影响，不论氧气也好，木材也好，钢也好，都得遵守这些热力学的定律。只在把这些热力学定律用到热力学函数的具体计算上才需要引入物质的特性。但是也就是因为它的一般性，比较复杂的不平衡现象也就难用统计力学的方法，我们就必需在一开始就引入现象的具体模型，这才能进行运算。因此不平衡现象就少有一般的结果，每一类现象差不多都得分别处理，这是研究不平衡现象中的困难。

平衡现象的问题里，最简单的是低压气体在常温和较高温中的热力学函数的计算。我们知道物理学家们早就找出计算的方法，只要知道气体分子的各个振动能位就行;而振动能位可以从分子的红外光谱获得。可是对一个工程师来讲，在他选择热力学介质的时候，他最想知道的是一个简捷的方法，能直接从分子结构式算出比热等热力学函数，这可以说是物理力学中的一个课题了。对这个题目现在我们已经有一个近似的答案，它是Bennewitz和Rossner[1]与Meghreblian[2]的研究成果。他们发现两个原子结合起来有一定的结构强度，因此两个原子间的振动频率差不多与分子的其余部分无关。我们可以为每一对相结合的原子给一个伸张频率、一个挠曲频率，或者说每个化学键有一个伸张振动的特性温度和一个挠曲振动的特性温度。如果一个分子里面有n个化学键，那么我们就有2n个振动、2n个振动的特性温度。如果分子里面的原子数目是a，那么一共有3a个自由度;如果这个分子是线性的，那么它有3个直线运动自由度、2个转动自由度，余下3a-5个振动自由度;如果这个分子是非线性的，那么它有3个直线运动自由度、3个转动自由度，余下3a-6个振动自由度。无论如何，一个多原子的分子的振动自由度的数目一般都比2n大，多出来的是什么振动呢?这自然是多原子参加的、较大范围的振动，前面所说的几位科学家建议我们用一个简略方法来计算这些(3a-5-2n)或(3a-6-2n)个振动的频率：算每一个频率都是一样，等于所有n个化学键的挠曲振动频率的平均值。而且，如果我们撇开过低的温度，那么分子的平移自由度和转动自由度是充分激发了的，因此我们就得出下列分子定容比热Cv的公式，其中k是玻耳兹曼常数。

线性分子：

非线性分子：

0(¹)和θ(²)的具体数字是从许许多多的分子实测得的频率统计出来的，我们把它列在表1里。这也就是通过微观的分析，把物质宏观的性质总结出一般性的规律。有了这规律，一有了分子结构式我们就可以用式(1)或式(2)计算比热。一些典型结果列在表2里，其中也列入了实测的数据，我们可以看出来这个计算方法是很可靠的。值得注意的是表2的最后一行，这个分子一时还查不出实测的比热数据，可能还没有测出，但是我们可以不依赖实验把它算出来。

表1 化学键的特性温度[2]

表2 定压比热的近似计算值和实验值[2]

如果我们要知道气体在100个大气压左右的情况，用理想气体的物态方程就不够准确，就得照顾到气体分子本身的体积和分子间的相互作用，也就是计算气体的维里系数。物理力学在这问题上的课题是：怎样从分子的结构式定出它的尺寸和相互作用的力。自然，因为在常温和较高的温度下，气体分子的转动自由度是充分激发了的，所以每个分子都在很快地转动。我们可以具体地估计一下分子自转一周的时间：如果A是分子的转动惯量， w 是自转的角速度，k 是玻耳兹曼常数，T 是绝对温度，那么分子的一个自由度的平均转动能是

A可以从转动的特性温度qr算出来，即

A=h2/(8π2qrk) (4)

其中h是普朗克常数。从式(3)和式(4)我们可以算出转一周的时间，即

像氧气，qr~2K，那么在T=100K的时候，自转一周的时间是2.5×10-12s。我们知道在100个大气压左右的分子“碰撞”或碰头过程的时间大约是10-10s，所以在一次见面的时间里，氧分子已经自转了好几十次。我们可以说从一个氧分子来看另外一个氧分子，看不出什么哑铃形状的氧分子，看见的只是风车般一团圆球。由这我们可以体会到为什么气体分子可以作为是圆球形的，而圆球的半径是从分子的质中心到最远的一个原子的边缘。具体的运算是：从分子的结构式，利用已知的化学键的方向和原子的尺寸，搭起分子的空间架子，再求出分子的质中心，找出离质中心最远的原子，用这个原子的凡特瓦尔半径描出这原子的电子云有效圆球范围，这就是最远原子的边缘了。我们就能这样找出整个分子的有效半径。Hamann和Pearse[3]就用了这个方法求出了分子的有效直径，我们把结果列在表3里。在那里也列出了由气体的维里系数所求出来的分子直径，我们可以看出这个方法也是相当成功的。当然，对一个很长的分子来说，像庚烷(C7H16)，它的转动惯量一定相当大，因此转速也慢，我们的“风车”模型就不合适了，算出来的误差也自然要大些。但对一般不太大的分子来说，Hamann和Pearse的方法是很有用的，所以我们已经有一个从分子结构式算分子直径的暂行方法，问题是怎样再加以改进，怎样再找出一个计算分子间相互作用力的方法。

分子间的各向同性相互作用，也就是分子的圆球模型是广泛地被用于物性理论，像上面说过的维里系数的计算，此外还在计算黏性系数、扩散系数，也用在正常液体的理论，以及固体的物态方程理论。所以如果这个模型在不同情况下都一样可用，都有同样的准确度，那么通过理论我们就能把这一连串物质的多方面性质联系起来，可以“举一反三”，知道了黏性系数就能计算出同一物质的维里系数、高压物态方程、液体性质、固体性质，等等。这自然是物理力学的理想。但是问题没有这样简单，在高压、在液态、在固态情况下，分子间的距离很小，分子的具体真实形状就不能用圆球来代表。正如人和人之间，朋友做得越亲切就越需要知道个人的真脾气，不能再随随便便认一下是人就行了。所以只用分子相互作用的一个规律就不够仔细。像Lennard-Jones规律：

表3 分子直径 (单位：A³J)

其中ε是两个分子在r距离的相互作用势，r*是平衡点(也就是没有相互作用力)的分子间距离，也就是上节里所说的分子直径，ε*是在r*的ε。这个规律在计算维里系数、黏性系数等“薄”气体问题的时候，都能得到满意的结果，但是一到“浓”气体问题，像临界态、液态等，结果就不是一般地都好，而是有好有坏。

我们这里的缘故是必需把分子的性质更仔细地体现出来，也许能把分子分一分类，用几个，不是一个，规律来代表它们。这个工作还没有开始。在这里我们也要提一下一件40年前就完成的工作，Grüneisen[4]的固体物态方程理论。他把Debye的比热理论和Mie的固体弹性理论结合起来，写出了固体的物态方程。一有了物态方程，我们就可以算出热膨胀系数、弹性系数和温度的关系。这些关系是工程师们所需要的，但是一直埋没了这许多年，没有被利用。把这个理论整理出来，更加以改进也是物理力学任务之一。以上我们所谈的大部都是平衡现象里的问题。在不平衡现象里，除了黏性、扩散等问题以外，热传导问题是很重要的。但是要计算气体、液体或固体的热传导系数有许多困难至今还没有能解决。问题的要点是：什么是能量传导的本体?什么是传导的速度?什么是传导体的自由路程?在气体里，看来问题是简单些，能量传导的本体是分子，传导的速度是分子的速度，传导体的自由路程是分子的自由路程。但是困难在分子的能量有三种，平移的、转动的和振动的，三种是不是一起传导?还是有先后?现在大家公认振动能传得慢些，可是到底慢多少?这方面虽说也有一些工作，但是从分子结构式计算后滞时间还是一个没有解决的问题。在液体里，能量传导的本体看来是晶格中的振动波。

传导的速度自然是振动波的速度，也就是声速。至于自由路程，我们就得考虑到液体里的晶格结构是局部的，差不多出了一个晶格以外，分子的排列就没有一定的次序。所以振动波出不了几个晶格或分子直径就打乱了，打乱了的意思就是自由路程打断了;因此在液体里面的自由路程只不过几个分子直径。如果是如此，那么一个波走一段自由路程的时间只有10-12s，而振动自由度的后滞时间是比这长得多，这就说明分子内部的振动能决不能参加热传导，也证实了晶格振动波是热传导的本体。用这个概念所算出的液体热传导系数离实验不出20%。在固体里，能量传导的本体也是晶格中的振动波，但对金属来说更重要的是自由电子云，这情况就已经复杂了，而最困难的是自由路程的问题。这和固体中原子的热振动、固体的外加杂质、固体中的脱节等缺陷都有关系，我们在这些方面的计算都不完全，只有一些质的一般概念，还没有量的理论。在高温的气体里，另一个导热的方式是辐射。这也就是电磁波在气体中不断地被吸收、不断地再发射的过程。要分析这个现象我们自然也得先知道气体分子、原子、离子等的能位谱，以及它们与电磁波相互的作用。这个问题比起计算热工函数来要困难得多，我们还没有一套完整的方法。如此看来，热传导这个非常重要的问题是还要等待将来物理力学家的努力。

我们在前面说到，研究不平衡现象主要地是靠分子运动论的方法，现在我们就要提一下另外的一个方法。这个理论就是不可逆过程的热力学。如果没有外界的干扰，在自然界里一切不平衡都有逐渐趋于平衡的倾向，而这个过程都是不可逆的。如果不平衡的程度小，也就是离开平衡不远，那么我们就可以利用热力学中的摄动论来做出一般的分析。当然，摄动论是讨论邻近于平衡态的不规则的变动，因此有从不平衡到平衡，也有从平衡到不平衡。不可逆过程的热力学有一个假设就是：不管从不平衡到平衡或从平衡到不平衡，过程在相空间所走的路都是同样的一条窄胡同，所以就是撇开从平衡到不平衡的一面，只考虑从不平衡到平衡，只考虑宏观的不可逆过程，也可以用热力学摄动论的结果。这是Onsager的假设。在Onsager[5]，deGroot[6]，Meixner[7]几个人的努力下，不可逆过程的热力学已经成了一个完整的体系，在研究不平衡现象的因果关系里它是很有用的。自然，不可逆过程的热力学因为是一个一般理论也就不能够给出具体数据，像扩散系数有多大，等等。但是它可以指出：因为有温度的不均匀，就可以产生扩散;反过来因为有浓度的不均匀，也可以产生热的流动。不但如此，不可逆过程的热力学也给出这两个现象的系数间的关系。也就是说，如果从分子运动论算出所谓热扩散系数，那么我们就可以很容易地算出因浓度不均匀而引起的热流。所以不可逆过程的热力学的用处是：一面可以奠定一切不平衡过程的体系和其中关系，一面也可以节省许多计算的劳力。用了不可逆过程的热力学去分析有化学反应的流体，我们就发现一个有趣的化学反应和流体的应力张量间的关系。分析指出：化学反应速度可以改变一般热力学里的物态方程关系，必须加上一个修正项;而流体膨胀或压缩的速度也可以改变化学反应的速度。这是从前所没有想到的相互效果，也是还没有用分子运动论的方法去具体计算的效果。在爆震波里，化学反应的速度高，膨胀和压缩的速度也是很大的，这两个效果是一定非常重要的。把这些现象仔细分析一下，也是物理力学里的一个问题。

另外一个物理力学的问题是研究超高温气体的性质，也就是离子化了的气体的性质。我们知道在洲际弹道式导弹的附面层中可以达到1万摄氏度以上的高温，而氢聚变更要1亿摄氏度的高温，在这种温度下的气体都是离子化了的气体，也就是等离子区了。因为它导电，可以被电磁场所影响，研究它的运动是电磁流体力学的事;但是物理力学家一定先要供给电磁流体的运动方程式，也就是等离子区的宏观物理性质。例如：等离子区里的黏性和导热系数应该如何计算?应力张量和各个不均匀度有什么关系?这都是要找出答案的。

我们在一开始的第一节里曾提到物理力学的目的是：为工程师设计出符合要求的材料。现在在最后我们再把这个问题说得更具体些。如果我们把固体作为一个十全十美的晶体，那么我们就很简单地能从它的结构能算出拉破它所需要的力，这也就是完美晶体的强度。所不幸的是：这样算出来的晶体强度要比实测的强度大几千倍，所以这理论固体强度是没有现实意义的。问题在什么地方呢?问题自然在我们不现实的假设：十全十美的晶体。因此人们就把各种脱节引入到单晶体里去，然后再计算有这种脱节的晶体在外力下的变形和强度。自然我们还没有直接从显微镜看见脱节，它太小了;只不过有了一定脱节的密度的晶形，理论的计算确是能和实验的结果相合。我们做到了用一个事物——脱节，去解释许多的实际塑性和强度现象，也就是用一个未知去代替多个未知，这是应当认为前进了一步。这个情形和原子分子论是相似的，谁也没有直接看见原子或分子，但是从由它们推演出来的结果来看，原子和分子一定是存在的。我们从这个观点来看，脱节理论是有它的重要意义的。但是问题并不止于此，照脱节理论所算出的单晶体强度比起实测的固体强度又太低了，这又是什么毛病呢?毛病就在工程上用的材料不是单晶体，而是多晶体——由许许多多细小的单晶体所组成的。多晶体是有别于单晶体的，因为多晶体有晶粒间界，而晶粒间界的性质和晶粒本身不同，由脱节所引起的形变也会因晶粒间界而受到阻挠，邻近晶粒方向的差别也会阻挠形变。这就是说多晶体比单晶体应该强一些，这是合乎实际观察的，问题是在于怎样具体把多晶体的变形和强度计算出来。这问题是复杂的，我们不但要考虑到上面已经说到的因素，而且正如葛庭燧所说，也要考虑到晶粒间界本身的滑移和强度[8]。这还是纯金属或是金属的固体熔液，如果谈到一般合金，那晶粒又可以是不相同的，有两种以上的晶粒共同存在，其中关系就更复杂了。显然建立起这样一个固体形变和强度的理论是需要的，但这专靠物理力学家还不够，必得要金属物理学家和塑性力学家也参加，由微观的看法和由宏观的看法“双管齐下”才能解决这个困难的问题，只有到那时候，我们才会有设计工程材料的理论。

参 考 文 献

[1]Bennewitz,Rossner,Zeit. [文章名不详].Phys.Chem.(B)39卷，126页(1938).

[2]R.Meghreblian,J.Am. [文章名不详].Rocket Society,9月号，(1951).

[3]S.D.Hamann,J.F.Pearse,Trans. [文章名不详].Farady Soc.48(2) 卷，101页(1952).

[4]Grüneisen. [文章名不详].Handbuch der Physik,10卷，1-52页(1926).

[5]Lars Onsager .Reciprocal Relations in Irreversible Processes.I.Physical Review,1931-2-15,37:405-426.

[6]DeGroot.Thermodynamics of lreversible Processes.Amsterdam:North-Holland Publishing Company,1951.

[7]J.Meixner,Zeit. [文章名不详] Phys.Chem.(B)53卷，235-263页(1943).

[8]葛庭燧，孔庆平.多晶纯铁的高温蠕变及加碳的影响.物理学报，1954,10:365.